Modelo de crecimiento de Solow (contabilidad del crecimiento)

Qué es

El modelo de Solow es el marco básico que usa la economía para explicar por qué los países crecen y por qué algunos son más ricos que otros. Lo formuló Robert Solow (1956) y, en paralelo, Trevor Swan (1956), por lo que también se le conoce como modelo Solow-Swan. Su pregunta central es simple: ¿cuánto del crecimiento de la producción viene de acumular más recursos y cuánto de usarlos mejor?

El punto de partida es una función de producción agregada, que relaciona lo que produce una economía (Y) con sus insumos: capital físico (K: máquinas, edificios, infraestructura), trabajo (L) y un término de tecnología o eficiencia (A). La forma más usada es la Cobb-Douglas:

$$Y = A \cdot K^{\alpha} \cdot L^{1-\alpha}$$

donde α (típicamente entre 0,3 y 0,4) es la participación del capital en el ingreso.

El modelo tiene tres ideas clave:

1. Rendimientos decrecientes del capital. Cada máquina adicional aporta menos que la anterior si no aumentan los trabajadores ni mejora la tecnología. Por eso acumular capital no basta para crecer indefinidamente.
2. Estado estacionario. La economía tiende a un nivel de capital por trabajador en el que la inversión (una fracción s del producto que se ahorra) apenas alcanza para reponer la depreciación y equipar a los nuevos trabajadores. En ese punto el producto por persona deja de crecer por acumulación.
3. La tecnología como motor de largo plazo. Si el capital por sí solo se agota, el único crecimiento sostenido del ingreso por persona proviene del progreso tecnológico. En el modelo original ese progreso es exógeno: se asume, no se explica.

Un año después, Solow (1957) convirtió el modelo en una herramienta de medición: la contabilidad del crecimiento. Tomando tasas de crecimiento en la función de producción se obtiene:

$$g_Y = g_A + \alpha , g_K + (1-\alpha) , g_L$$

Como el crecimiento del producto, del capital y del trabajo se pueden medir, el crecimiento de A se calcula como lo que sobra. Ese "residuo de Solow" es lo que hoy se llama productividad total de factores (PTF). El hallazgo de Solow fue llamativo: en Estados Unidos, la mayor parte del crecimiento del producto por hora trabajada en la primera mitad del siglo XX no se explicaba por más capital, sino por ese residuo. Moses Abramovitz lo bautizó con ironía como "la medida de nuestra ignorancia".

Mankiw, Romer y Weil (1992) ampliaron el modelo incorporando el capital humano (educación y habilidades) como un factor acumulable adicional, lo que mejoró bastante su capacidad para explicar las diferencias de ingreso entre países.

Cómo lo explicó el programa

En el episodio del 9 de octubre de 2026 [btm-2026-10-09], en el bloque "Productividad estancada y herramienta digital", Pelayo Covarrubias resumió la lógica de la función de producción en tres ingredientes:

"la productividad eran como tres grandes factores el factor del capital el factor de la tecnología y el factor del recurso humano"

Es, en esencia, la descomposición de Solow: capital (K), recurso humano (L, y en la versión ampliada, capital humano) y tecnología (A). La conversación agregó la idea de que los grandes saltos de productividad vienen de cambios tecnológicos disruptivos que modifican la forma de trabajar, lo que coincide con la conclusión central del modelo: en el largo plazo, lo que mueve la aguja es A, no la mera acumulación de K.

Un matiz útil para el lector es que, en la contabilidad formal, la tecnología no se mide directamente como un factor más, sino como el residuo, es decir, todo lo que eleva la producción sin aumentar capital ni horas trabajadas. Por eso en ese residuo caben también elementos que el programa mencionó al hablar de "productividad país": un Estado interoperable (con una meta de 80%), permisos más rápidos, disponibilidad de datos anonimizados y empresas "AI First". Ninguno de ellos es una máquina ni un trabajador adicional; todos hacen que los factores existentes rindan más. El énfasis en el encadenamiento productivo apunta a que la PTF de un país depende de cómo se conectan empresas, Estado e instituciones, y no solo de cada firma por separado.

Relación con otros conceptos

El residuo de Solow es la base de la productividad total de factores, el indicador que organismos como la Comisión Nacional de Productividad en Chile usan para diagnosticar el estancamiento. El modelo dialoga directamente con la teoría del crecimiento endógeno, desarrollada por Paul Romer (1990) y otros, que busca explicar el progreso tecnológico desde dentro del modelo (inversión en investigación, ideas no rivales) en vez de asumirlo. También se vincula con la hipótesis de convergencia: si los países pobres tienen menos capital por trabajador, el modelo predice que deberían crecer más rápido, aunque solo hacia su propio estado estacionario (convergencia condicional). Finalmente, conecta con la regla de oro de acumulación de capital, que identifica la tasa de ahorro que maximiza el consumo de largo plazo, y con el concepto de capital humano, clave en la versión ampliada del modelo.

Fuentes y lecturas

• Solow, R. (1956), "A Contribution to the Theory of Economic Growth", Quarterly Journal of Economics, 70(1), 65-94. https://doi.org/10.2307/1884513
• Solow, R. (1957), "Technical Change and the Aggregate Production Function", Review of Economics and Statistics, 39(3), 312-320.
• Mankiw, N. G., Romer, D. y Weil, D. (1992), "A Contribution to the Empirics of Economic Growth", Quarterly Journal of Economics, 107(2), 407-437.
• De Gregorio, J. (2007), Macroeconomía: teoría y políticas, Pearson Educación.
• Mankiw, N. G., Macroeconomía, Antoni Bosch editor (capítulos sobre crecimiento económico).