Intervalo de confianza de una estimación muestral

Qué es

Un intervalo de confianza es el rango dentro del cual, con un nivel de certeza declarado de antemano, se ubica el valor verdadero de un parámetro poblacional que estamos estimando a partir de una muestra. Es la forma honesta de reportar una estimación: no un número, sino un número con su margen de error.

La lógica parte de un hecho incómodo: casi nunca medimos a toda la población. Cuando el INE quiere saber cuánta gente está desocupada en Chile, no entrevista a los 20 millones de habitantes; entrevista a unas decenas de miles de hogares y desde ahí infiere. Esa muestra, por bien diseñada que esté, es una entre muchas muestras posibles. Si repitiéramos el ejercicio con otro grupo de hogares igual de válido, el resultado sería levemente distinto. Esa dispersión entre muestras posibles es el error muestral, y no es un defecto del trabajo: es una propiedad matemática de mirar una parte para hablar del todo.

El aparato formal se lo debemos a Jerzy Neyman (1937), que le dio a la idea su definición rigurosa. La construcción típica, para una media, tiene esta forma:

$$\bar{x} \pm z_{\alpha/2} \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}$$

Donde $\bar{x}$ es lo que midió la muestra, $s$ la desviación estándar (cuánto varía la variable en la población), $n$ el tamaño muestral y $z$ el valor crítico que fija el nivel de confianza —1,96 para el clásico 95%. De ahí salen las tres intuiciones que importan:

La varianza poblacional manda. Si lo que se mide es muy heterogéneo —ingresos, por ejemplo— el intervalo se ensancha. Si es homogéneo, se angosta. Con la misma muestra y el mismo presupuesto, hay preguntas que se responden con precisión y otras que no.

El tamaño muestral rinde con rendimientos decrecientes. El denominador es $\sqrt{n}$, no $n$. Para cortar el intervalo a la mitad hay que cuadruplicar la muestra. Por eso las encuestas nacionales dan cifras razonables para el total del país y se vuelven inútiles al desagregar por comuna: el $n$ de cada celda se desploma y el intervalo se abre hasta no decir nada.

El nivel de confianza se compra con amplitud. Un intervalo al 99% es más ancho que uno al 95%. Se puede estar más seguro, pero de un rango más vago. No hay almuerzo gratis.

Una precisión que conviene tener clara, porque casi todo el mundo la dice mal: el 95% no es la probabilidad de que el parámetro esté en este intervalo. El parámetro es un número fijo; el que es aleatorio es el intervalo. La afirmación correcta es sobre el procedimiento: si repitiéramos el muestreo muchas veces, el 95% de los intervalos así construidos contendría el valor verdadero. Es una garantía de largo plazo del método, no una apuesta sobre el caso particular. La lectura probabilística directa —"hay 95% de chance de que el desempleo esté entre 8,1% y 8,7%"— pertenece al enfoque bayesiano y a su intervalo de credibilidad, que es otro objeto.

Cómo lo explicó el programa

En btm-2025-04-29, sobre medición estadística del empleo, Tomás Flores usó el concepto para separar dos cosas que en el debate público se mezclan a diario: la encuesta del INE y los registros administrativos de cotizaciones.

Su punto fue que "el dato muestral tiene un intervalo de confianza" y varía con la varianza poblacional, mientras que el dato administrativo es exacto —cuenta cotizantes, no los estima— pero falla por otro tipo de error: cobertura. No ve informalidad, no ve a quien no cotiza, y responde a cambios normativos que no tienen nada que ver con el empleo real. Son errores de naturaleza distinta y por eso las dos series no son comparables sin cuidado.

Lo interesante fue el uso diagnóstico que le dio. Hubo un período en que el dato administrativo se salió del intervalo del muestral, justo cuando explotó el empleo público. Ahí el intervalo deja de ser una nota al pie metodológica y se vuelve una herramienta: cuando dos mediciones independientes del mismo fenómeno se separan más de lo que el error muestral puede explicar, la discrepancia ya no es ruido estadístico y hay que ir a buscar la causa estructural. En ese caso, un cambio de composición del empleo que la encuesta captaba con retraso.

Relación con otros conceptos

El intervalo de confianza es la cara reportable del error muestral, y hermano del test de hipótesis: un intervalo al 95% que no contiene un valor equivale a rechazar la hipótesis de ese valor al 5% de significancia. Son la misma información en dos presentaciones.

Su primo peligroso es la significancia estadística: que un efecto sea distinto de cero con intervalo estrecho no lo hace económicamente relevante. Con muestras grandes todo se vuelve significativo y nada necesariamente importante.

Se cruza también con el desestacionalizado y con el error de revisión de las cuentas nacionales: toda cifra macro publicada es provisoria en algún sentido, sea por muestreo o por incorporación tardía de información. Y con el sesgo de selección, que es el error que el intervalo no captura: un intervalo estrecho sobre una muestra mal construida da una respuesta precisa a la pregunta equivocada.

Fuentes y lecturas

• Neyman, J. (1937), Outline of a Theory of Statistical Estimation Based on the Classical Theory of Probability, Philosophical Transactions of the Royal Society A, 236(767).
• Casella, G. y Berger, R. (2002), Statistical Inference, 2ª ed., Duxbury Press. El manual estándar de inferencia; capítulo 9 para estimación por intervalos.
• Wooldridge, J. (2019), Introductory Econometrics: A Modern Approach, 7ª ed., Cengage. Apéndice C, orientado a economistas.
• Cochran, W. (1977), Sampling Techniques, 3ª ed., Wiley. La referencia clásica de diseño muestral y cálculo de errores en encuestas de hogares.
• Instituto Nacional de Estadísticas (Chile), Encuesta Nacional de Empleo: manual metodológico. Documenta el diseño muestral y los errores asociados de la serie de empleo chilena.