Paseo aleatorio (random walk)

Qué es

Un paseo aleatorio es un proceso en que el valor de una variable hoy es igual a su valor de ayer más un shock impredecible. En su forma más simple:

$$P_t = P_{t-1} + \varepsilon_t$$

donde $\varepsilon_t$ es una perturbación con media cero, independiente de todo lo ocurrido antes. Cada paso es como lanzar una moneda: nada en la trayectoria pasada indica hacia dónde irá el siguiente movimiento.

De esa definición se siguen tres propiedades clave:

1. El mejor pronóstico es el valor actual. Si hoy el precio es $P_t$, la mejor estimación del precio de mañana, del próximo mes o del próximo año es $P_t$. No es que no se pueda decir nada. Lo que ocurre es que ningún modelo basado en la historia de la variable logra sistemáticamente algo mejor que "se queda donde está".
2. La incertidumbre crece con el horizonte. La varianza del cambio acumulado aumenta proporcionalmente al número de períodos: a $h$ pasos, es $h\sigma^2$. Pronosticar a un año es mucho más incierto que pronosticar a una semana.
3. No hay "nivel normal" al cual volver. Un shock se incorpora de forma permanente. En jerga econométrica, la serie tiene una raíz unitaria y no es estacionaria. Esto la distingue de una variable con reversión a la media, que tiende a regresar a un promedio de largo plazo.

Existen variantes. El paseo aleatorio con deriva agrega una constante ($P_t = \mu + P_{t-1} + \varepsilon_t$), lo que permite una tendencia de fondo. En finanzas se suele modelar el logaritmo del precio, de modo que lo impredecible son los retornos porcentuales.

La idea tiene una larga historia. Louis Bachelier la aplicó a los precios de la Bolsa de París en su tesis Théorie de la spéculation (Bachelier, 1900), y el término "random walk" se popularizó a partir de una carta de Karl Pearson en Nature (Pearson, 1905). Su fundamento económico moderno lo dio Samuelson (1965): si los precios incorporan correctamente toda la información anticipable, sus cambios futuros solo pueden responder a información nueva, que por definición es impredecible. Fama (1970) sistematizó esta intuición en la hipótesis de mercados eficientes, y Malkiel (1973) la llevó al gran público con A Random Walk Down Wall Street.

El paseo aleatorio no es una verdad absoluta, sino una hipótesis contrastable. Lo y MacKinlay (1988) encontraron evidencia de que los retornos accionarios semanales de EE.UU. no se ajustan del todo a un paseo aleatorio estricto. Aun así, es un punto de referencia muy difícil de batir. En un resultado célebre, Meese y Rogoff (1983) mostraron que, fuera de muestra, un paseo aleatorio pronosticaba los tipos de cambio tan bien o mejor que los modelos macroeconómicos estructurales de la época.

Cómo lo explicó el programa

En el episodio [btm-2026-10-26] (26 de octubre de 2026), en la discusión sobre "Pronosticar el cobre para el presupuesto", Manuel Bengolea usó el concepto para explicar por qué es tan difícil anticipar el precio del metal:

"paseo aleatorio se define como aquella variable que es impronosticable"

El punto de Bengolea fue que el precio del cobre se comporta como un paseo aleatorio y, por lo tanto, no se puede anticipar con precisión. Sin embargo, la elaboración del presupuesto fiscal obliga a asumir un número concreto. Por eso hay que tener cuidado, ya que los precios de los commodities pueden desplomarse.

La frase conecta directamente con las propiedades descritas arriba. Que una variable sea "impronosticable" no significa que no se pueda escribir ningún número. Significa que ningún pronóstico supera de forma sistemática al precio actual, y que el rango de resultados posibles se ensancha mientras más lejos se mire. Para un presupuesto anual, eso implica que el escenario de una caída fuerte del cobre es plausible y debe considerarse, no descartarse.

En Chile, este dilema tiene una respuesta institucional: dentro de la regla de balance estructural, un comité de expertos independientes entrega al Ministerio de Hacienda un precio de referencia de largo plazo del cobre. Así, el gasto fiscal no se ata al precio spot del momento.

Relación con otros conceptos

El paseo aleatorio está íntimamente ligado a la hipótesis de mercados eficientes: si los precios reflejan toda la información disponible, sus variaciones deberían ser impredecibles. Un concepto cercano, y algo más general, es el de martingala, que solo exige que el valor esperado de mañana sea igual al de hoy, sin requerir que los shocks sean independientes ni idénticamente distribuidos. Su versión en tiempo continuo es el movimiento browniano, base de modelos de valoración de opciones como el de Black y Scholes.

En econometría, el paseo aleatorio es el ejemplo canónico de serie no estacionaria con raíz unitaria, y su presencia se evalúa con pruebas como la de Dickey-Fuller. Su contraparte es la reversión a la media, relevante en el debate sobre si los precios de los commodities tienen un nivel de largo plazo o se mueven en superciclos persistentes. Finalmente, el concepto ayuda a entender la volatilidad y el riesgo de pronóstico en la política fiscal de países exportadores de materias primas, donde se vincula con la regla de balance estructural y los fondos soberanos de estabilización.

Fuentes y lecturas

• Samuelson, P. A. (1965), "Proof That Properly Anticipated Prices Fluctuate Randomly", Industrial Management Review, 6(2), 41–49.
• Fama, E. F. (1970), "Efficient Capital Markets: A Review of Theory and Empirical Work", The Journal of Finance, 25(2), 383–417.
• Malkiel, B. G. (1973), A Random Walk Down Wall Street, W. W. Norton. (Con múltiples ediciones actualizadas.)
• Lo, A. W. y MacKinlay, A. C. (1988), "Stock Market Prices Do Not Follow Random Walks: Evidence from a Simple Specification Test", The Review of Financial Studies, 1(1), 41–66. https://doi.org/10.1093/rfs/1.1.41
• Brealey, R. A., Myers, S. C. y Allen, F. (2020), Principles of Corporate Finance, 13.ª ed., McGraw-Hill. (Ver el capítulo sobre eficiencia de mercado; existe traducción al español como Principios de finanzas corporativas.)