Plazo del crédito como determinante de la cuota

Qué es

Un crédito de amortización constante —el sistema francés, el que usan los créditos hipotecarios y de consumo en Chile— se define por una identidad simple: la suma de los valores presentes de todas las cuotas tiene que igualar el monto prestado. Despejando la cuota:

cuota = P · i / (1 − (1 + i)^(−n))

donde P es el capital, i la tasa del período (mensual) y n el número de cuotas. La lógica de descuento que hay detrás es la del interés como precio del intercambio entre consumo presente y futuro, formalizada por Fisher (1930) y hoy estándar en cualquier manual de finanzas (Brealey, Myers y Allen, 2020).

Lo interesante está en cómo entra el plazo. n aparece solo en el denominador, dentro de un término que crece hacia 1 pero nunca lo alcanza. Eso implica dos cosas que no son obvias:

El plazo tiene rendimientos decrecientes y un piso. Para 1.000 UF a 4,2% anual, la cuota es de unas 7,5 UF a 15 años, 6,2 a 20, 5,4 a 25 y 4,9 a 30. Estirar de 15 a 20 años baja la cuota 18%; de 25 a 30, apenas 9%. Y por más que se alargue el plazo, la cuota jamás baja de P · i —3,5 UF al mes en el ejemplo—, que es lo que cuesta pagar solo intereses a perpetuidad. A 30 años el deudor ya está a apenas 1,4 veces ese piso: el plazo, como palanca, está prácticamente agotado.

La tasa gobierna cuánto puede comprar el plazo. Mientras más alta la tasa, más cerca del piso nace la cuota y menos sirve estirar. A 4,2%, pasar de 25 a 30 años alivia 9%; a 10,5%, el mismo estiramiento alivia 3%. Por eso en países de tasas altas el plazo no rescata a nadie: la cuota está anclada al interés, no al capital.

El costo del alivio es el espejo del beneficio: a 15 años se devuelve cerca de 1,35 veces el capital; a 30, cerca de 1,76 veces. El plazo no abarata el crédito, redistribuye su peso en el tiempo —que es exactamente lo que la hipótesis del ciclo de vida (Modigliani y Brumberg, 1954) dice que un hogar quiere hacer: comprar una casa a los 30 y pagarla con ingresos de toda la vida activa.

Y hay un salto conceptual que suele omitirse: la cuota no es un precio que el hogar pondera, es un umbral de admisión. El banco compara la cuota contra el ingreso —la carga financiera— y por encima de cierto porcentaje simplemente no presta, aunque el solicitante esté dispuesto a pagar más. Es racionamiento por cantidad y no por precio, el mecanismo que describieron Stiglitz y Weiss (1981): el mercado no se vacía subiendo la tasa, se vacía negando el crédito.

Una advertencia al comparar países: el crédito hipotecario chileno se pacta en UF, así que ese 4% es una tasa real; los 6,5% de Estados Unidos o los 10,5% de Brasil son nominales. Con tasas nominales, la inflación erosiona el peso real de la cuota año a año, pero el filtro del banco se aplica sobre la primera cuota, cuando esa erosión todavía no ocurrió. El deudor brasileño es rechazado hoy por un pago que en diez años le pesaría la mitad.

Cómo lo explicó el programa

En Buenas Tardes Mercado del 13 de agosto de 2026, el panel comparó las tasas hipotecarias del mundo: Japón entre 0,95% y 2,4%, Alemania 3,54%, Chile entre 4% y 4,4%, Estados Unidos 6,5%, Brasil 10,5%. Chile queda a media tabla. Pero el punto del programa no fue el ranking, sino qué hace esa diferencia con la cuota: un crédito de 3.000 UF a 25 años implica del orden de $480.000 mensuales en Chile y $930.000 en Brasil.

Pepe Arias lo resumió sin adornos: "esto es la línea entre puedes comprar o no puedes comprar, así de simple". La brecha no encarece la compra, la impide, porque el banco no califica al solicitante. Es la lectura correcta y coincide con lo anterior: fijado el plazo en 25 años, la tasa manda; y en el país de tasa alta estirar el plazo tampoco salva el trámite, porque la cuota ya está pegada a su piso de intereses.

Relación con otros conceptos

El plazo es una de las tres variables de la cuota, junto al monto y la tasa, y la única que el deudor negocia con relativa libertad —aunque los bancos chilenos acortaron plazos y bajaron el porcentaje de financiamiento tras el ciclo de tasas altas. Se conecta con la distinción entre tasa real y nominal (y con la indexación por UF, que la hace operativa en Chile); con la carga financiera y el racionamiento del crédito, que convierten la cuota en un umbral binario; con el valor presente, que es de donde sale la fórmula; y con la transmisión de la política monetaria, porque la tasa hipotecaria sigue al rendimiento de los bonos largos —no directamente a la TPM—, lo que explica que pueda mantenerse alta después de que el Banco Central empezó a recortar. Del lado del hogar, enlaza con el costo total del crédito y con los indicadores de accesibilidad a la vivienda (precio sobre ingreso anual), que miden lo mismo desde el otro extremo.

Fuentes y lecturas

• Fisher, I. (1930), The Theory of Interest, Macmillan.
• Modigliani, F. y Brumberg, R. (1954), "Utility Analysis and the Consumption Function", en K. Kurihara (ed.), Post-Keynesian Economics, Rutgers University Press.
• Stiglitz, J. y Weiss, A. (1981), "Credit Rationing in Markets with Imperfect Information", American Economic Review, 71(3).
• Campbell, J. y Cocco, J. (2003), "Household Risk Management and Optimal Mortgage Choice", The Quarterly Journal of Economics, 118(4).
• Brealey, R., Myers, S. y Allen, F. (2020), Principles of Corporate Finance (13.ª ed.), McGraw-Hill — capítulos de valor presente y anualidades.