Función de producción (combinación de capital y trabajo)

Qué es

Una función de producción describe cuánto se puede producir con una cantidad dada de insumos. En macroeconomía la versión más usada agrega toda la economía en dos factores, capital (K: máquinas, edificios, infraestructura) y trabajo (L: horas o personas ocupadas), más un término que resume cuán bien se usan:

Y = A · F(K, L)

Y es el producto (el PIB, por ejemplo). F es la "receta" que transforma insumos en bienes y servicios, y A es la productividad total de factores (PTF): la parte del producto que no se explica por tener más máquinas o más trabajadores, sino por combinarlos mejor.

Tres propiedades sostienen casi todo el análisis:

1. Rendimientos marginales decrecientes. Si se agrega capital y el trabajo queda fijo, cada máquina extra aporta menos que la anterior. Un taller con diez tornos y dos operarios no gana mucho con el undécimo torno.
2. Rendimientos constantes a escala. Si se duplican capital y trabajo a la vez, el producto se duplica. Por eso se puede razonar en términos por trabajador: lo que importa para el nivel de vida es el capital por persona, no el total.
3. Sustitución entre factores. Se puede producir lo mismo con más máquinas y menos personas, o al revés. Qué tan fácil es reemplazar un factor por el otro depende de la forma de F.

La forma más conocida es la Cobb-Douglas, Y = A·K^α·L^(1−α), que Cobb y Douglas (1928) estimaron con datos de la manufactura estadounidense. Su gracia es que α resulta ser, bajo competencia, la fracción del ingreso que se lleva el capital: en muchos países ronda un tercio, y el resto va al trabajo. Una forma más general, la CES (elasticidad de sustitución constante), la propusieron Arrow, Chenery, Minhas y Solow (1961) para casos en que capital y trabajo se sustituyen con más o menos facilidad que en la Cobb-Douglas.

La función de producción es el corazón del modelo de crecimiento de Solow (Solow, 1956). Ahí, acumular capital hace crecer el producto, pero los rendimientos decrecientes frenan ese impulso: una economía no puede crecer para siempre solo ahorrando e invirtiendo más. Lo único que sostiene el crecimiento del producto por persona en el largo plazo es que A suba. En un trabajo posterior, Solow (1957) midió que la mayor parte del aumento del producto por hora trabajada en Estados Unidos entre 1909 y 1949 no venía de más capital, sino de ese residuo, que desde entonces se llama residuo de Solow.

Un matiz sobre la palabra "tecnología". En el lenguaje corriente es sinónimo de aparatos. En economía es algo más amplio: todo lo que determina cuánto producto sale de una misma dotación de capital y trabajo. Eso incluye organización, gestión, instituciones, calidad de la regulación y conocimiento técnico. Formalmente vive en dos lugares: en la forma de F (cómo se combinan los factores) y en el nivel de A (con qué eficiencia).

Cómo lo explicó el programa

En el BDM del 8 de octubre de 2026 [bdm-2026-10-08], en una conversación sobre el crecimiento económico como medio y no como fin, Willy Díaz respaldó a Quiroz. Sostuvo que crecer sirve para ampliar los bienes y servicios disponibles y así mejorar la vida de las personas. Para explicar de dónde sale ese crecimiento recurrió a la función de producción: se genera con trabajo y capital, y precisó que

"en economía tecnología es la forma en la que se combinan el capital y el trabajo"

La definición es exactamente la de la teoría. Saca la palabra "tecnología" del terreno de los aparatos y la lleva al de la eficiencia con que una economía usa lo que tiene. Willy lo vinculó además al modelo de De Castro y Büchi, o sea al enfoque de los economistas que condujeron la política económica chilena en las décadas de 1970 y 1980. En ese marco, el crecimiento depende de acumular factores y, sobre todo, de crear las condiciones (mercados, reglas, apertura) para que se combinen mejor. Leído con la función de producción en la mano, el argumento es que una política de crecimiento no puede quedarse en "más inversión": tiene que preguntarse qué está pasando con A.

Relación con otros conceptos

La función de producción es la base del modelo de crecimiento de Solow y de la contabilidad del crecimiento, que descompone el crecimiento del PIB en la parte que aportó el capital, la que aportó el trabajo y la que aportó la productividad total de factores. De ahí sale el debate chileno recurrente sobre el estancamiento de la productividad: si la PTF no crece, el país solo puede crecer acumulando factores, y eso choca con los rendimientos decrecientes.

En el lado del trabajo se conecta con el capital humano: un trabajador más calificado equivale a "más trabajo efectivo" con las mismas horas. En el lado del capital, con la inversión y el ahorro, que alimentan el stock de capital, y con la depreciación, que lo desgasta. En microeconomía, la misma idea a nivel de empresa da lugar a la productividad marginal de cada factor, que en competencia determina salarios y rentabilidad del capital.

Por último, las teorías de crecimiento endógeno (Romer, 1990) intentan explicar A desde dentro del modelo, como resultado de la inversión en investigación y de la naturaleza no rival del conocimiento, en vez de tratarlo como algo que cae del cielo.

Fuentes y lecturas

• Cobb, C. W. y Douglas, P. H. (1928), "A Theory of Production", American Economic Review, 18(1), 139–165.
• Solow, R. M. (1956), "A Contribution to the Theory of Economic Growth", Quarterly Journal of Economics, 70(1), 65–94.
• Solow, R. M. (1957), "Technical Change and the Aggregate Production Function", Review of Economics and Statistics, 39(3), 312–320.
• Romer, P. M. (1990), "Endogenous Technological Change", Journal of Political Economy, 98(5), S71–S102.
• Mankiw, N. G., Macroeconomía, Antoni Bosch editor (capítulos de crecimiento económico).