Replicabilidad de una estimación (memoria de cálculo)

Qué es

Una estimación es replicable cuando un tercero, con los mismos datos públicos y el mismo procedimiento, llega al mismo número. La memoria de cálculo es el documento —a veces media servilleta— que hace eso posible: deja explícita la cadena completa desde la fuente del dato hasta el resultado, pasando por cada supuesto que se usó en el camino. No es un requisito burocrático: es lo que separa una cifra de una afirmación de autoridad.

Conviene distinguir dos cosas que en castellano se confunden. La reproducibilidad es lo mínimo: con los mismos datos y el mismo código, sale el mismo resultado. La replicabilidad es más exigente: con datos nuevos y el mismo diseño, sale una conclusión compatible. La economía descubrió que ni siquiera lo mínimo estaba garantizado cuando Dewald, Thursby y Anderson (1986) pidieron a los autores publicados en el Journal of Money, Credit and Banking los datos y programas de sus papers: buena parte de los resultados no se pudo regenerar ni con el material que los propios autores entregaron. Christensen y Miguel (2018) revisaron treinta años después qué había cambiado y qué prácticas —preinscripción, archivos de replicación obligatorios— efectivamente mejoraron la credibilidad de la disciplina.

El caso pedagógico por excelencia es Herndon, Ash y Pollin (2014): un estudiante de posgrado pidió la planilla que sostenía la tesis de que sobre 90% de deuda/PIB el crecimiento se derrumba, y encontró un rango de celdas mal seleccionado, además de decisiones de ponderación que nunca se habían explicitado. La conclusión que ordenaba debates de austeridad en medio mundo no sobrevivió a que alguien pudiera abrir el archivo. Nada de eso se descubre discutiendo la conclusión: se descubre revisando la memoria de cálculo.

La anatomía de una estimación típica tiene tres capas y la memoria sirve para separarlas. Primero, una identidad contable que no admite discusión (masa salarial = ocupados × salario promedio; recaudación = tasa × base). Segundo, parámetros observables que vienen de una fuente citable y traen su propio error de medición —Morgenstern (1963) dedicó un libro entero a mostrar que las series económicas cargan márgenes que después desaparecen cuando el número se cita con tres decimales. Tercero, supuestos no observables, que son donde se juega el resultado y donde suelen quedar mudos. La virtud práctica de escribirlas por separado es que dos personas que discrepan de la conclusión pueden ubicar el renglón exacto donde se separaron, en vez de discutir el titular.

De ahí salen dos hábitos asociados: el análisis de sensibilidad —mover un parámetro a la vez y mostrar cuánto se mueve el resultado— y la estimación de orden de magnitud, la tradición de Fermi de armar una cifra con pocos insumos gruesos y verificables, cuyo objetivo no es acertar al decimal sino acotar el terreno. Manski (2015) insiste en el punto complementario: publicar un número puntual sin su incertidumbre no comunica más, comunica peor, porque induce una precisión que el dato no tiene.

Cómo lo explicó el programa

En Buenas Tardes Mercado del 30 de abril de 2025, bajo el tema "Reforma previsional: el préstamo obligatorio de los trabajadores al Fisco", Tomás Flores no afirmó la conclusión: la construyó a la vista. Tomó los ocupados y el salario promedio de la Superintendencia de Pensiones (6 millones y $1.266.000), aplicó el 0,9% inicial y llegó a que desde agosto de 2026 los empleadores transferirían al gobierno unos US$72 millones mensuales, cifra que sube a unos US$144 millones cuando el descuento llegue a 1,5% en agosto de 2027. Su lectura: "van a tener que prestar plata al gobierno" —un crédito obligatorio de los trabajadores al Estado, donde lo primero que entra es la parte fiscal y lo que va al fondo de pensiones queda rezagado.

Como la memoria está dicha en voz alta, se puede rehacer. Seis millones por $1.266.000 dan $7,6 billones de masa salarial mensual; el 0,9% son $68.364 millones. Para que eso sean US$72 millones, el dólar tiene que estar en torno a $950. Ese tipo de cambio nunca se mencionó: es un tercer parámetro que solo aparece al replicar, y no es menor, porque toda la cifra está expresada en una moneda que se mueve sola.

El segundo tramo enseña todavía más. Con la misma base y el mismo dólar, 1,5% da unos US$120 millones, no US$144: duplicar los US$72 millones corresponde a 1,8%, o bien a la misma tasa sobre una base nominal cerca de 20% mayor, o a un dólar bastante más bajo en 2027. La memoria de cálculo no dice quién tiene razón —puede haber un detalle de la reforma que ensancha la base, o una proyección de salarios implícita— pero localiza exactamente dónde está el supuesto que falta, que es todo lo que uno le puede pedir. Hay además un límite conocido de la base: las cotizaciones se aplican hasta el tope imponible y sobre empleo formal, así que la masa salarial completa es una cota superior de la base efectiva.

Y hay una frontera que el ejercicio deja nítida. La aritmética entrega el monto; el argumento de que la carga igual la paga el trabajador —"de dónde saca la empresa esa plata", si en agosto no habrá un salto de productividad equivalente— no es aritmética, es una tesis sobre incidencia y comportamiento. Distinguir qué parte de una afirmación se verifica con una calculadora y qué parte se discute con teoría es, quizá, el rendimiento principal de escribir la memoria.

Relación con otros conceptos

El ejemplo desemboca directo en la incidencia tributaria: quién paga legalmente un gravamen y quién lo soporta económicamente son preguntas distintas, y la memoria de cálculo sirve para no mezclarlas. La construcción de la cifra descansa en una identidad contable —la masa salarial— y en la diferencia entre esa masa y la base imponible efectiva, acotada por el tope y por la informalidad. Como el resultado se expresa en dólares, arrastra al tipo de cambio como parámetro escondido, un caso particular del problema de precisión espuria que denunciaba Morgenstern. Del lado del método, se emparenta con la estimación de orden de magnitud, el análisis de sensibilidad y la práctica de transparencia y reproducibilidad en investigación económica. Y en el frente fiscal, tratar el flujo como préstamo y no como impuesto lo convierte en un pasivo del Fisco, distinción que cambia cómo se registra en las cuentas públicas y qué se devuelve después.

Fuentes y lecturas

• Dewald, W., Thursby, J. y Anderson, R. (1986), "Replication in Empirical Economics: The Journal of Money, Credit and Banking Project", American Economic Review 76(4).
• Herndon, T., Ash, M. y Pollin, R. (2014), "Does High Public Debt Consistently Stifle Economic Growth? A Critique of Reinhart and Rogoff", Cambridge Journal of Economics 38(2).
• Morgenstern, O. (1963), On the Accuracy of Economic Observations, 2.ª ed., Princeton University Press.
• Christensen, G. y Miguel, E. (2018), "Transparency, Reproducibility, and the Credibility of Economics Research", Journal of Economic Literature 56(3).
• Manski, C. (2015), "Communicating Uncertainty in Official Economic Statistics", Journal of Economic Literature 53(3).