Tiempo de duplicación del producto (regla del 70)

Qué es

El tiempo de duplicación es el número de años que tarda una variable que crece a tasa constante en llegar al doble de su valor inicial. En macroeconomía se aplica sobre todo al PIB, total o per cápita, y sirve para traducir una tasa de crecimiento abstracta en un horizonte concreto: no es lo mismo decir "la economía crece 2% al año" que decir "el tamaño de la economía se duplicará en unos 35 años".

La herramienta para calcularlo de cabeza es la regla del 70:

Años para duplicarse ≈ 70 / tasa de crecimiento anual (en %)

Si el PIB crece 3,5% al año, se duplica en unos 20 años (70 / 3,5). Si crece 1%, tarda unos 70 años.

De dónde sale. Una variable que crece a una tasa constante g evoluciona según

$$Y_t = Y_0 (1+g)^t$$

Para que se duplique, debe cumplirse que $(1+g)^T = 2$. Al despejar T:

$$T = \frac{\ln 2}{\ln(1+g)} \approx \frac{0{,}693}{g}$$

La aproximación usa que $\ln(1+g) \approx g$ cuando g es pequeño. Si la tasa se expresa en porcentaje, el numerador es 69,3, que se redondea a 70 para facilitar el cálculo. Existe también la variante "regla del 72", habitual en finanzas porque 72 tiene muchos divisores (2, 3, 4, 6, 8, 9, 12) y se ajusta algo mejor a tasas cercanas al 8%. Esa versión aparece ya en la Summa de arithmetica de Luca Pacioli (1494). Ambas son aproximaciones y pierden precisión con tasas altas, digamos sobre 10%.

Por qué importa. La regla hace visible el poder del crecimiento compuesto. Diferencias que parecen menores en la tasa anual se convierten en brechas enormes cuando se acumulan durante décadas. Una economía que crece 4% duplica su producto en unos 17 años. Otra que crece 2% necesita 35. En el plazo de una generación, la primera se ha multiplicado por cuatro y la segunda apenas por dos. Esta aritmética está detrás de la famosa observación de Robert Lucas (1988): una vez que uno empieza a pensar en las diferencias de crecimiento entre países, "es difícil pensar en cualquier otra cosa". Los manuales introductorios usan la regla del 70 justamente para ilustrar este punto (Mankiw, 2021).

La misma lógica funciona en sentido inverso. Con una tasa negativa, 70 / |g| aproxima el tiempo de reducción a la mitad, algo útil para pensar en la inflación (cuánto tarda el dinero en perder la mitad de su poder adquisitivo) o en la depreciación de un activo.

Cómo lo explicó el programa

[bdm-2026-10-19] — "Segunda cuenta: el crecimiento que no llegó" (19 de octubre de 2026)

El episodio sostuvo que la mayor pérdida de la economía chilena no se ve en una cifra puntual: es la producción que nunca se generó. El FMI recortó su proyección de crecimiento para 2026 a 0,6%, y los expertos bajaron la expectativa de expansión de la formación bruta de capital fijo (FBCF) de 5% a 0,3%. Pepe Arias explicó por qué ese segundo dato es el más preocupante:

"la formación de capital bruta es el mejor predictor de para dónde va el crecimiento de la economía"

El diagnóstico de fondo es que la inversión está estancada desde 2013, y la no minera desde 2018. Como consecuencia, el crecimiento tendencial no minero cayó de 4,1% a 1,8% anual. Aquí la regla del 70 se vuelve elocuente:

• A 4,1%, el PIB no minero se duplicaría en unos 17 años (70 / 4,1).
• A 1,8%, tardaría unos 39-40 años (70 / 1,8), la cifra que se mencionó en el programa.

La caída de poco más de dos puntos en la tasa tendencial más que duplica el tiempo necesario para que el país doble su producto, lo que equivale a pasar de un horizonte de una generación a uno de dos. El episodio añadió que el desempleo estructural sube a 8-8,5% y que todo esto ocurre con el cobre en máximos históricos. Es decir, ni siquiera un viento externo favorable alcanza a compensar la falta de acumulación de capital.

Relación con otros conceptos

El tiempo de duplicación es una aplicación directa del interés compuesto y del valor del dinero en el tiempo: matemáticamente, duplicar el PIB y duplicar un depósito bancario son el mismo problema. Por eso la regla del 72 es tan conocida en finanzas personales.

En macroeconomía se vincula sobre todo con el crecimiento tendencial o PIB potencial, la tasa a la que la economía puede expandirse de forma sostenida sin generar presiones inflacionarias. La regla del 70 tiene más sentido sobre esa tasa de largo plazo que sobre el crecimiento de un año puntual, que está contaminado por el ciclo.

Los determinantes de esa tasa se estudian en la teoría del crecimiento económico, cuyo punto de partida es el modelo de Solow (Solow, 1956). Ahí el crecimiento depende de la acumulación de capital, del crecimiento de la fuerza de trabajo y de la productividad total de factores (PTF). La formación bruta de capital fijo es el flujo que alimenta el stock de capital, y por eso funciona como indicador adelantado del crecimiento, como subrayó el programa. Por último, la regla ayuda a dimensionar la convergencia entre países: cuánto tardaría una economía de ingreso medio en alcanzar el nivel de una desarrollada según su diferencial de crecimiento.

Fuentes y lecturas

• Mankiw, N. G. (2021), Principles of Economics (9.ª ed.), Cengage Learning. El capítulo "Production and Growth" presenta la regla del 70 con ejemplos internacionales.
• Weil, D. N. (2013), Economic Growth (3.ª ed.), Pearson. Es un manual de pregrado dedicado íntegramente al crecimiento, con un tratamiento claro del crecimiento compuesto.
• De Gregorio, J. (2007), Macroeconomía: Teoría y políticas, Pearson Educación. Es un manual en español escrito desde la experiencia chilena, con capítulos extensos sobre crecimiento y contabilidad del crecimiento.
• Solow, R. M. (1956), "A Contribution to the Theory of Economic Growth", The Quarterly Journal of Economics, 70(1), 65-94. https://doi.org/10.2307/1884513
• Lucas, R. E. (1988), "On the Mechanics of Economic Development", Journal of Monetary Economics, 22(1), 3-42.