Teorema del votante mediano

Qué es

El teorema del votante mediano dice que, bajo ciertas condiciones, el resultado de una votación por mayoría simple coincide con lo que prefiere el votante ubicado justo al medio de la distribución de preferencias. Ese votante tiene la mitad del electorado a un lado y la otra mitad al otro.

La intuición viene de la economía espacial. Hotelling (1929) mostró que dos vendedores que compiten por clientes repartidos a lo largo de una calle tienden a instalarse juntos al centro. Ninguno gana nada alejándose, porque cede clientes al rival sin captar otros nuevos. Black (1948) formalizó la versión para votaciones en comités. Si cada votante tiene preferencias unimodales (un punto ideal sobre una sola dimensión, con una satisfacción que cae a medida que la alternativa se aleja de él), la posición mediana le gana por mayoría a cualquier otra. Por eso es un ganador de Condorcet.

Downs (1957) llevó la idea a la competencia electoral. Si dos partidos buscan maximizar votos en un electorado ordenado en un eje izquierda–derecha, ambos tienden a converger hacia el votante mediano. El argumento es simétrico al de Hotelling. Un candidato que se corre hacia el centro no pierde a sus votantes del extremo, porque el rival queda aún más lejos de ellos. A cambio, gana votantes moderados.

El resultado depende de supuestos fuertes, y conocerlos es tan importante como conocer el teorema:

• Una sola dimensión. Con dos o más ejes (por ejemplo, económico y valórico), por lo general no existe un ganador estable. Plott (1967) estableció condiciones muy restrictivas para el equilibrio en varias dimensiones, y McKelvey (1976) mostró que, sin ellas, la regla de mayoría puede llevar de una alternativa a casi cualquier otra.
• Participación completa. Si los votantes de los extremos pueden abstenerse porque ningún candidato los representa, alejarse de ellos tiene un costo. Ese costo frena la convergencia.
• Dos competidores. Con varios candidatos el equilibrio se vuelve inestable y pueden aparecer posiciones diferenciadas.
• Información y credibilidad. El modelo supone que los candidatos se pueden mover sin costo y que el electorado les cree. En la práctica, un giro brusco puede leerse como oportunismo.

El teorema también tiene aplicaciones en finanzas públicas. Meltzer y Richard (1981) lo usaron para explicar el tamaño del Estado. Si el ingreso del votante mediano está por debajo del ingreso promedio, a ese votante le conviene más redistribución. Eso conecta la distribución del ingreso con el gasto fiscal que se termina eligiendo.

Cómo lo explicó el programa

En Buenas Tardes Mercado del 5 de octubre de 2026 [btm-2026-10-05], el concepto apareció dos veces a propósito de la segunda vuelta en Brasil.

Bajo el tema «La segunda vuelta se gana en el centro», Pepe Arias planteó la lógica downsiana casi al pie de la letra. En primera vuelta los candidatos consolidan su base, pero en el balotaje la aritmética cambia y hay que ir a buscar a los votantes moderados y a los electores de los diez candidatos menores, que no tienen por qué irse en bloque a uno solo. En sus palabras: «tienen que salir a buscar los votos del centro no basta con los votos que ya tienen». El balotaje se parece bastante al caso del teorema, porque reduce la competencia a dos opciones, que es uno de sus supuestos centrales.

En el mismo programa, bajo «El dilema de Lula: el juego de las sábanas», Manuel Bengolea mostró los límites del modelo. Si Lula se mueve al centro para buscar aliados, deja descubierta a su extrema izquierda. Bengolea lo resumió con una imagen doméstica: «esto es el juego de las sábanas». Es la sábana corta: si tapa los pies, destapa la cabeza. Eso es justamente lo que el modelo básico no captura. Si los votantes del extremo pueden quedarse en la casa, moverse al centro deja de ser gratis. Bengolea agregó dos factores que el teorema no considera: la edad del candidato y el hecho de que, aun ganando, gobernaría con una minoría en ambas cámaras. Ganar la mediana del electorado presidencial no asegura la mediana del Congreso.

Las dos intervenciones se complementan bien. La primera explica por qué los candidatos se mueven al centro y la segunda muestra cuánto les cuesta hacerlo.

Relación con otros conceptos

El teorema es una pieza central de la teoría de la elección pública, que analiza la política con las herramientas de la economía: votantes, partidos y burócratas como agentes que persiguen sus propios objetivos. Se relaciona directamente con la paradoja de Condorcet y con el teorema de imposibilidad de Arrow (1951). Cuando las preferencias no son unimodales, la mayoría puede producir ciclos («A le gana a B, B a C y C a A») y no existe una forma de agregar preferencias que cumpla a la vez todos los criterios razonables. La unimodalidad de Black es precisamente una de las restricciones que permiten escapar de ese resultado.

En economía industrial, su pariente directo es el modelo de competencia espacial de Hotelling, que explica por qué los productos competidores a veces se parecen tanto entre sí. En finanzas públicas sostiene modelos de economía política de la redistribución, como el de Meltzer y Richard, y ayuda a pensar por qué la política fiscal tiende a moverse en forma gradual. Finalmente, el teorema hace explícitos los supuestos del votante racional: la abstención, la información imperfecta y el voto expresivo ocupan justo los espacios donde el modelo deja de predecir bien.

Fuentes y lecturas

• Hotelling, H. (1929), «Stability in Competition», The Economic Journal, 39(153), 41–57.
• Black, D. (1948), «On the Rationale of Group Decision-making», Journal of Political Economy, 56(1), 23–34.
• Downs, A. (1957), An Economic Theory of Democracy, Harper & Row.
• Meltzer, A. H. y Richard, S. F. (1981), «A Rational Theory of the Size of Government», Journal of Political Economy, 89(5), 914–927.
• Mueller, D. C. (2003), Public Choice III, Cambridge University Press.