Concentración de casos justo bajo el umbral legal

Qué es

Cuando una regla establece un umbral discreto —un monto, una edad, un porcentaje— a partir del cual cambian las consecuencias legales o económicas, los agentes que pueden elegir de qué lado quedar tienden a acomodarse justo bajo (o justo sobre) esa línea. La consecuencia observable es una distribución con un montículo anómalo (bunching) pegado al corte, acompañado de un hueco al otro lado. Si la conducta fuera "natural" —genuinamente independiente de la regla—, la distribución sería suave alrededor del umbral: no hay ninguna razón física para que los fraudes, los sueldos o las ventas se amontonen en un número redondo que solo existe porque alguien lo escribió en un reglamento.

Esa intuición es hoy una herramienta formal de identificación. Saez (2010) la convirtió en método al mostrar que el tamaño del montículo en los tramos de la renta imponible estadounidense permite estimar la elasticidad de la respuesta al impuesto; Chetty, Friedman, Olsen y Pistaferri (2011) la aplicaron a los registros administrativos daneses y encontraron montículos nítidos justo en los quiebres de tasa, sobre todo entre trabajadores independientes, que son quienes efectivamente controlan la cifra declarada. La formalización del estimador —comparar la densidad observada con una contrafactual ajustada excluyendo una ventana alrededor del corte— es de Kleven y Waseem (2013), y la revisión ordenada del método está en Kleven (2016). El test complementario, y el más directo para el caso que nos ocupa, es el de McCrary (2008): una discontinuidad en la densidad de la variable de asignación es evidencia de manipulación del lado en que se cae.

Dos lecturas del mismo montículo, y conviene no confundirlas:

1. Respuesta real. El agente cambia su conducta económica de verdad: trabaja menos horas para no cruzar el tramo, la empresa deja de contratar al trabajador número 50 porque ahí empieza una obligación laboral más cara.
2. Respuesta declarativa. La conducta es la misma; lo que cambia es lo que se reporta. Se declara $1.550.000 en vez de $1.700.000, se divide una operación en dos, se elige el momento de la denuncia. Es evasión, elusión o fabricación, no reasignación de recursos.

Distinguirlas importa porque las implicancias de política son opuestas: la primera es un costo de eficiencia del diseño; la segunda es un problema de fiscalización. Y hay un tercer caso, el más incómodo: cuando el montículo no lo produce quien la regla pretendía proteger sino quien la regla pretendía disciplinar —o quien descubrió que la regla le regala un pago sin escrutinio.

Este último es un caso de riesgo moral puro en el sentido de Arrow (1963): una cobertura automática cambia el incentivo de la parte cubierta. Si el reembolso bajo cierto monto es inmediato y sin investigación, el umbral define exactamente el tamaño óptimo del fraude oportunista. La regla no solo tolera un rango: lo señaliza. Y como enseñó Becker (1968), el delincuente racional responde a la probabilidad esperada de sanción; un tramo donde esa probabilidad es cercana a cero por diseño es un tramo con precio anunciado.

Cómo lo explicó el programa

El 11 de septiembre de 2026, en Buenos Días Mercado, Juan José Lavín aplicó exactamente este razonamiento a las denuncias de fraude bancario en Chile, al describir el hallazgo que le resultaba sospechoso: "si era consistente que todas las denuncias eran hasta un millón 553 mil que es pago inmediato del banco".

La observación es un test de McCrary hecho a ojo, y es correcto hacerlo así. La Ley 20.009 fija un monto bajo el cual el emisor debe restituir al titular dentro de plazo breve y sin cuestionar la operación; sobre ese monto puede retener y controvertir. Un fraude auténtico —una clonación, un phishing, un robo de credenciales— no tiene motivo alguno para respetar ese techo: el delincuente que ya tiene acceso a la cuenta querría vaciarla, no dejar el saldo intacto por delicadeza. Por lo tanto, si la distribución de los montos denunciados se amontona justo abajo de $1.553.000 y se despuebla arriba, la forma misma de la distribución es la evidencia. No hace falta probar ningún caso individual para sospechar del conjunto: el patrón agregado es información que ningún expediente aislado entrega.

Lo elegante del argumento es que invierte la carga informativa habitual. En un fraude, cada caso por separado es opaco —¿fue víctima o fue cómplice?— y verificarlo uno a uno es carísimo. Pero el histograma no es opaco: un montículo de esa clase no ocurre por azar, y su magnitud permite estimar cuántos casos son atribuibles a la regla y no al delito. El límite del método también es claro: el montículo acusa a la población, nunca al individuo. Alguien puede haber sufrido un fraude genuino de $1.400.000 y quedar dentro del montículo por pura coincidencia. Por eso el hallazgo estadístico justifica investigar, no condenar.

Relación con otros conceptos

Es la manifestación empírica de la ley de Goodhart: cuando una medida se convierte en objetivo, deja de medir lo que medía, porque los agentes optimizan contra ella. Se emparenta con la respuesta a incentivos y con el problema de riesgo moral en seguros, donde la cobertura altera la conducta asegurada; el umbral de pago inmediato es, en la práctica, un seguro con deducible invertido. Se conecta con el diseño de mecanismos y la noción de compatibilidad de incentivos: una regla es robusta cuando no le conviene a nadie fingir el estado del mundo que la activa. Metodológicamente, es primo hermano de la regresión discontinua, con una diferencia crucial: la RD supone que nadie manipula la variable de asignación, mientras que el bunching estudia precisamente los casos donde esa manipulación existe; por eso el test de densidad es requisito previo de toda RD creíble. Se vincula, por último, con la selección adversa y con la asimetría de información entre banco y cliente, y con el umbral de auditoría en fiscalización tributaria, donde el mismo fenómeno lleva décadas documentado.

Fuentes y lecturas

• Saez, E. (2010), Do Taxpayers Bunch at Kink Points?, American Economic Journal: Economic Policy 2(3).
• McCrary, J. (2008), Manipulation of the Running Variable in the Regression Discontinuity Design: A Density Test, Journal of Econometrics 142(2).
• Kleven, H. J. y Waseem, M. (2013), Using Notches to Uncover Optimization Frictions and Structural Elasticities: Theory and Evidence from Pakistan, Quarterly Journal of Economics 128(2).
• Kleven, H. J. (2016), Bunching, Annual Review of Economics 8.
• Becker, G. (1968), Crime and Punishment: An Economic Approach, Journal of Political Economy 76(2).
• Chetty, R., Friedman, J., Olsen, T. y Pistaferri, L. (2011), Adjustment Costs, Firm Responses, and Micro vs. Macro Labor Supply Elasticities, Quarterly Journal of Economics 126(2).