Duración de un bono (sensibilidad del precio a la tasa)

Qué es

La duración mide cuánto cambia el precio de un bono cuando cambia la tasa de interés de mercado. Es la herramienta básica para medir el riesgo de tasa de un instrumento de renta fija o de una cartera completa.

El precio de un bono es el valor presente de sus flujos futuros, es decir, de los cupones y de la devolución del capital, descontados a la tasa de mercado. Si la tasa sube, esos flujos valen menos hoy y el precio cae. Si la tasa baja, el precio sube. La duración responde una pregunta más precisa: cuánto se mueve el precio ante un cambio dado en la tasa.

Hay dos versiones que conviene distinguir:

• Duración de Macaulay. Es el plazo promedio, ponderado por valor presente, en que el inversionista recibe los flujos del bono. Se expresa en años. La propuso Frederick Macaulay en su estudio sobre tasas de interés en Estados Unidos (Macaulay, 1938). John Hicks llegó por otro camino a una medida equivalente, formulada como elasticidad del valor de un flujo de pagos respecto de la tasa de descuento (Hicks, 1939).
• Duración modificada. Se obtiene dividiendo la de Macaulay por (1 + y), donde y es el rendimiento del bono. Es la que se usa en la práctica para estimar variaciones de precio:

ΔP / P ≈ − D_mod × Δy

Por ejemplo, un bono con duración modificada de 7 pierde aproximadamente 7% de su valor si la tasa sube un punto porcentual (100 puntos base).

Algunas propiedades útiles:

1. Duración no es lo mismo que plazo. En un bono cero cupón, la duración de Macaulay coincide con el vencimiento. En un bono con cupones, la duración es menor que el plazo, porque parte del dinero se recibe antes. Un bono a 10 años con cupones relevantes puede tener una duración bastante inferior a 10.
2. A mayor plazo, mayor duración, aunque el aumento es cada vez menor.
3. A mayor cupón o mayor tasa, menor duración, porque el peso de los flujos tempranos aumenta.
4. Es una aproximación lineal. La relación real entre precio y tasa es curva. Para cambios grandes de tasa se agrega la convexidad, un término de segundo orden que corrige la estimación.

La duración de una cartera es el promedio de las duraciones de sus bonos, ponderado por valor de mercado. Esta propiedad permite pasar de un instrumento a un portafolio entero. Sobre ella se construyó la idea de inmunización: si se iguala la duración de los activos con la de los pasivos, la cartera queda protegida frente a cambios pequeños de tasa. El planteamiento clásico es de Redington (1952) en el contexto actuarial, y Fisher y Weil (1971) lo desarrollaron para carteras de bonos.

Cómo lo explicó el programa

En el episodio del 14 de octubre de 2026 (tema "Las cifras de Bloomberg no calzan"), el programa usó la lógica de la duración para revisar una cifra de pérdidas que circulaba a partir de un reporte de Bloomberg.

El razonamiento fue un cálculo de orden de magnitud. La base era una cartera de renta fija externa de unos US$45.000 a 46.600 millones con un plazo promedio de 10 años. Con esos datos, la pérdida por el alza de tasas sería del orden de 5%. Incluso en un escenario extremo, con toda la cartera a más de 20 años, la caída rondaría el 10%. En ninguno de los dos casos se llega a los US$7.700 millones en discusión, que equivaldrían a cerca de un 17% de la cartera.

Manuel Bengolea lo resumió así: "me calza el mecanismo pero no las cifras".

El ejemplo muestra el uso práctico más común del concepto. El mecanismo es correcto: si suben las tasas, una cartera de bonos pierde valor. Pero la duración pone un techo razonable a esa pérdida. Para que una cifra cuadre, tiene que ser compatible con el tamaño de la cartera, su plazo y el movimiento de tasas. Además, como la duración de bonos con cupón es menor que su plazo, suponer "plazo = duración" tiende a sobreestimar la pérdida. Eso refuerza la conclusión del programa.

Relación con otros conceptos

La duración se apoya directamente en el valor presente y en la relación inversa entre precio y rendimiento de un bono. Se complementa con la convexidad, que corrige su aproximación lineal cuando los movimientos de tasa son grandes.

Se conecta con la curva de rendimiento o estructura temporal de tasas. La duración estándar supone que toda la curva se desplaza en paralelo. Cuando la curva cambia de pendiente o de forma, se usan medidas como las duraciones parciales (key rate durations).

En gestión de activos y pasivos es la base de la inmunización y del calce de plazos en bancos, aseguradoras y fondos de pensiones. En política monetaria ayuda a entender por qué un ciclo de alzas de la tasa de política monetaria genera pérdidas contables en carteras de renta fija, incluidas las de bancos centrales y fondos soberanos.

Por último, se relaciona con el riesgo de reinversión. Cuando suben las tasas, el precio de los bonos cae, pero los cupones se reinvierten a tasas más altas. La duración de Macaulay es justamente el horizonte en que ambos efectos se compensan.

Fuentes y lecturas

• Macaulay, F. (1938), Some Theoretical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates, Bond Yields and Stock Prices in the United States since 1856, National Bureau of Economic Research.
• Hicks, J. R. (1939), Value and Capital, Oxford University Press.
• Fisher, L. y Weil, R. (1971), "Coping with the Risk of Interest-Rate Fluctuations: Returns to Bondholders from Naive and Optimal Strategies", Journal of Business.
• Fabozzi, F. J., Bond Markets, Analysis, and Strategies, Pearson (manual estándar de renta fija, varias ediciones).
• Wikipedia, "Bond duration": https://en.wikipedia.org/wiki/Bond_duration