Mediana versus promedio como estadígrafo

Qué es

Cuando queremos resumir una distribución de datos —sueldos, precios, tiempos de espera— en un solo número, tenemos varias opciones, y la elección no es cosmética: cambia la respuesta y a veces la invierte.

El promedio (o media aritmética) suma todos los valores y divide por la cantidad de observaciones. Tiene una propiedad matemática valiosa: es el número que minimiza la suma de los errores al cuadrado, y es el único estadígrafo que respeta la aritmética de los totales. Si el promedio de sueldos es $900.000 y hay 100 trabajadores, la planilla es exactamente $90 millones. Ningún otro resumen permite ese paso.

La mediana es el valor que parte la distribución en dos mitades iguales: la mitad gana menos, la mitad gana más. Minimiza la suma de los errores absolutos, no de los cuadrados, y esa diferencia técnica tiene una consecuencia práctica enorme. Elevar al cuadrado castiga desproporcionadamente a los valores lejanos, así que el promedio los "escucha" mucho; el valor absoluto los trata igual que a cualquiera, así que la mediana casi los ignora.

De ahí sale el concepto de robustez, formalizado en la estadística moderna por Tukey (1960) y Huber (1964). Una medida se llama robusta cuando no se desmorona ante unas pocas observaciones extremas o mal medidas. La mediana tiene un punto de ruptura del 50%: hay que corromper la mitad de los datos para moverla arbitrariamente. El promedio tiene punto de ruptura cero: una sola observación suficientemente grande lo lleva donde uno quiera. El chiste conocido lo dice mejor que cualquier fórmula: si entra un multimillonario a un bar, el promedio de riqueza de los presentes se dispara y nadie se hizo más rico.

En distribuciones simétricas ambos coinciden. Pero los ingresos, la riqueza y los precios de vivienda no son simétricos: tienen asimetría positiva, una cola larga hacia la derecha. Ahí el promedio siempre queda por encima de la mediana, y la brecha entre ambos es, en sí misma, una medida de desigualdad. En Chile, con una distribución de ingresos notoriamente asimétrica, la diferencia es grande: el ingreso medio de la ESI supera con holgura al mediano, y reportar uno u otro cuenta historias distintas del mismo país. La regla práctica es simple: para preguntas sobre el total (masa salarial, recaudación, PIB per cápita) corresponde el promedio; para preguntas sobre el caso típico (cuánto gana la gente) corresponde la mediana.

Hay una trampa adicional, y es la que importa acá: elegir bien entre mediana y promedio no salva a una comparación mal construida. Ambos son estadígrafos de una variable. Si las dos poblaciones que se comparan difieren en algo distinto de lo que se quiere medir, cualquiera de los dos resúmenes va a recoger esa otra diferencia y presentarla como si fuera la del interés. La respuesta no es cambiar de estadígrafo sino cambiar de variable —normalizar por la magnitud que difiere— o descomponer la brecha en sus partes, como propuso Oaxaca (1973) y, en paralelo, Blinder (1973).

Cómo lo explicó el programa

En el capítulo del 28 de agosto de 2026 de Buenos Días Mercado, al discutir el tema "La brecha de ingresos entre hombres y mujeres está mal medida", Willy Díaz lo planteó como un problema de medición antes que de estadística descriptiva:

"tú no puedes comparar la mediana ni el promedio de hombres contra mujeres si no corriges por la cantidad de horas"

Lo notable del argumento es que descarta los dos estadígrafos a la vez. No dice que uno esté sesgado y el otro no: dice que ninguno de los dos sirve mientras se aplique sobre la variable equivocada. El razonamiento que expuso es que los datos de la encuesta de empleo del INE muestran muchas más mujeres en los tramos de pocas horas y muchos más hombres en el tramo normal de 31 a 44 horas. Si esa composición difiere, la remuneración mensual mezcla dos cosas: cuánto se paga por hora y cuántas horas se trabajan. Ante la misma remuneración por hora, las mujeres trabajan menos horas — y entonces la brecha mensual muestra una diferencia de jornada disfrazada de diferencia de precio.

Su conclusión es la que da la medida del problema: corregido por horas, sostuvo, el efecto podría incluso invertirse. Es decir, no se trata de un ajuste de segundo orden que reduce la brecha unos puntos, sino de una corrección capaz de cambiarle el signo al resultado. Es el mejor argumento posible a favor de mirar la construcción de la variable antes que la elección del resumen.

Relación con otros conceptos

La distancia entre promedio y mediana es una de las formas más simples de leer la asimetría de una distribución, emparentada con medidas de desigualdad como el coeficiente de Gini o los ratios entre deciles, que justamente existen porque un solo número no basta. La corrección que planteó Díaz conecta con la productividad por hora trabajada, que es el mismo tipo de normalización aplicada al agregado, y con la distinción entre brecha bruta y brecha ajustada en economía laboral. También toca el sesgo de composición: el mismo fenómeno por el cual un promedio de salarios puede subir en una recesión si los despidos se concentran en los empleos peor pagados, sin que nadie haya recibido un aumento. Y en política monetaria, la misma lógica de robustez sostiene la inflación subyacente o la mediana ponderada del IPC: se recortan los extremos para leer la tendencia sin que una helada en las verduras la dicte.

Fuentes y lecturas

• Huber, P. J. (1964), Robust Estimation of a Location Parameter, Annals of Mathematical Statistics 35(1).
• Tukey, J. W. (1977), Exploratory Data Analysis, Addison-Wesley.
• Oaxaca, R. (1973), Male-Female Wage Differentials in Urban Labor Markets, International Economic Review 14(3).
• Blinder, A. S. (1973), Wage Discrimination: Reduced Form and Structural Estimates, Journal of Human Resources 8(4).
• Wooldridge, J. M. (2019), Introductory Econometrics: A Modern Approach, 7ª ed., Cengage.
• Instituto Nacional de Estadísticas, Encuesta Suplementaria de Ingresos (ESI), informes anuales.