Sensibilidad a la tasa de interés de los activos con flujos lejanos (duración)

Qué es

El precio de cualquier activo financiero equivale al valor presente de los flujos de caja que se espera que genere. Cada flujo se descuenta según cuánto falta para recibirlo:

$$P = \sum_{t=1}^{T} \frac{CF_t}{(1+r)^t}$$

Esta idea de que el valor de una inversión es la suma descontada de sus pagos futuros la formalizó John Burr Williams (1938) para las acciones. De la fórmula sale una consecuencia directa. Como la tasa r está elevada al exponente t, los flujos más lejanos son mucho más sensibles a cambios en la tasa de descuento que los flujos cercanos.

Un ejemplo numérico lo muestra. Suponga una promesa de recibir $100. Si la tasa sube de 5% a 6%:

• Si el pago llega en 1 año, su valor presente pasa de $95,24 a $94,34, una caída de ~0,9%.
• Si el pago llega en 10 años, pasa de $61,39 a $55,84, una caída de ~9,0%.

Con la misma variación de tasa, el activo de flujo lejano pierde unas diez veces más. Si la tasa baja, ocurre lo contrario: el activo lejano se valoriza mucho más.

La duración como medida

Para resumir esta sensibilidad en un solo número se usa la duración. Frederick Macaulay (1938) la definió como el plazo promedio ponderado en que se reciben los flujos de un bono, con ponderaciones iguales a la fracción del precio que aporta cada flujo:

$$D = \sum_{t=1}^{T} t \cdot \frac{CF_t/(1+y)^t}{P}$$

Por la misma época, John Hicks (1939) llegó a un concepto equivalente desde la teoría económica, como una elasticidad del valor del capital respecto de la tasa de interés. En la práctica se usa la duración modificada, $D_{mod} = D/(1+y)$, que entrega una aproximación muy útil:

$$\frac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y$$

Si un activo tiene duración modificada de 8, un alza de 1 punto porcentual en la tasa reduce su precio cerca de 8%. Para cambios grandes de tasa la relación deja de ser lineal, y esa curvatura se mide con la convexidad.

Más allá de los bonos: la duración de las acciones

La lógica también se aplica a las acciones, aunque sus flujos no tienen vencimiento ni monto fijo. En el modelo de crecimiento constante de Gordon (1962), el precio de una acción es $P = D_1/(r-g)$, donde g es el crecimiento esperado de los dividendos. Al derivar respecto de r se obtiene una sensibilidad cercana a $1/(r-g)$. Mientras más alto es el crecimiento esperado, más pequeño es el denominador y más larga es la "duración" de la acción.

Por eso las empresas cuyo valor depende de utilidades que llegarán en muchos años, como las tecnológicas o las de alto crecimiento, se comportan como activos de larga duración. Dechow, Sloan y Soliman (2004) propusieron una medida empírica de esta "duración implícita" de las acciones y mostraron que se relaciona con su riesgo y rentabilidad.

La tasa de referencia

En la práctica, la tasa libre de riesgo que sirve de base para descontar flujos de largo plazo suele ser el rendimiento del bono del Tesoro de EE.UU. a 10 años. Sobre ella se suman las primas por riesgo de cada activo. Cuando esa tasa se mueve, cambia el piso de todas las tasas de descuento, y los activos de flujos más lejanos son los que más reaccionan.

Cómo lo explicó el programa

En el episodio [btm-2026-10-27] (27 de octubre de 2026), dentro del tema "Tasa del Tesoro a 10 años y activos de larga duración", Manuel Bengolea partió por identificar la tasa del Tesoro a 10 años como la referencia de todos los activos financieros. En ese momento rondaba el ~4,997%. Luego explicó qué pasa cuando esa tasa cae:

"todos aquellos activos financieros de riesgo que tienen una promesa más lejana tienden a subir de valor más rápido"

Bengolea vinculó esta idea con lo que se observaba ese día en el Nasdaq, un índice cargado de empresas tecnológicas y de crecimiento. El mercado valora a esas compañías sobre todo por flujos esperados a muchos años plazo. Por eso, ante una baja de la tasa larga, su valor sube más que el de activos con flujos más inmediatos. Es la aplicación directa del concepto de duración a la renta variable.

Relación con otros conceptos

La duración se apoya en el valor presente y en la tasa de descuento, que para activos riesgosos suele construirse como la tasa libre de riesgo más una prima por riesgo, por ejemplo usando el CAPM. La convexidad complementa a la duración y corrige su error cuando los movimientos de tasas son grandes.

En la gestión de carteras, la duración es la base de la inmunización, estrategia formalizada por Redington (1952) en el ámbito actuarial. Consiste en igualar la duración de activos y pasivos para que un cambio de tasas no afecte el patrimonio neto. Fisher y Weil (1971) mostraron que mantener una cartera con duración igual al horizonte de inversión protege el retorno frente a variaciones de tasas. Para lograrlo, compensa el riesgo de precio con el riesgo de reinversión.

El concepto también se conecta con la curva de rendimiento y la prima por plazo, que explican por qué las tasas largas difieren de las cortas. Además ayuda a entender la distinción entre acciones de crecimiento y acciones de valor: las primeras tienen mayor duración implícita y, por lo tanto, mayor sensibilidad a la política monetaria y a las expectativas de tasas.

Fuentes y lecturas

• Macaulay, F. (1938), Some Theoretical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates, Bond Yields and Stock Prices in the United States since 1856, National Bureau of Economic Research.
• Williams, J. B. (1938), The Theory of Investment Value, Harvard University Press.
• Fisher, L. y Weil, R. (1971), "Coping with the Risk of Interest-Rate Fluctuations: Returns to Bondholders from Naïve and Optimal Strategies", The Journal of Business, 44(4).
• Dechow, P., Sloan, R. y Soliman, M. (2004), "Implied Equity Duration: A New Measure of Equity Risk", Review of Accounting Studies, 9.
• Brealey, R., Myers, S. y Allen, F., Principios de Finanzas Corporativas, McGraw-Hill (capítulos sobre valoración de bonos y riesgo de tasa de interés).
• Wikipedia, "Bond duration": https://en.wikipedia.org/wiki/Bond_duration