Estimación de una tasa esperada como línea base de detección

Qué es

Estimar una tasa esperada como línea base de detección consiste en construir primero el número que debería observarse si nada anómalo estuviera ocurriendo, y quedarse después con la diferencia respecto de lo que efectivamente se observa. Esa diferencia —la brecha— es la señal. No prueba nada por sí sola: indica dónde mirar y cuánto podría estar en juego.

El procedimiento formal más antiguo viene de la epidemiología y se llama estandarización indirecta. Se toma una población de referencia, se calculan sus tasas por estrato (edad, sexo, rama de actividad), se aplican esas tasas a la composición de la población que uno quiere evaluar y se suman los casos resultantes. Eso entrega los casos esperados; el cociente entre observados y esperados es el indicador, donde uno es la normalidad y todo alejamiento pide explicación (Rothman, Greenland y Lash, 2008). Wennberg y Gittelsohn (1973) llevaron esa aritmética a la gestión sanitaria al mostrar que áreas vecinas de Vermont, con poblaciones casi idénticas, intervenían quirúrgicamente a tasas que diferían varias veces entre sí: la enfermedad no explicaba la variación, y de ahí nació el concepto de "variación injustificada".

En economía la misma lógica sostiene buena parte de la medición de lo que se esconde. Pissarides y Weber (1989) estimaron la economía negra británica ajustando una ecuación de gasto en alimentos sobre asalariados —cuyo ingreso se mide bien— y aplicándola a los trabajadores independientes: el consumo que excedía lo predicho por su ingreso declarado revelaba cuánto ingreso no declaraban. La literatura sobre economía sumergida y sobre la brecha tributaria opera igual, comparando una recaudación teórica contra la efectiva (Schneider y Enste, 2000; Slemrod, 2007). El sentido de todo el ejercicio lo fija Becker (1968): fiscalizar es caro, así que conviene concentrar la fiscalización donde el retorno esperado es mayor, y una línea base es precisamente el mapa que ordena ese gasto. Allingham y Sandmo (1972) agregan la otra mitad: la brecha no es un accidente, responde a la probabilidad de detección y a la sanción, de modo que medirla es también intervenirla.

Hay tres advertencias que conviene tener a mano, porque son las que separan un número útil de uno tramposo.

La primera es que la línea base es un modelo, no una medición. Su credibilidad depende enteramente de que el grupo de referencia sea comparable. Un benchmark internacional —el más habitual cuando no hay datos internos— es el más débil de todos, porque entre dos países cambian a la vez la demografía, la cobertura del seguro, las reglas de acceso, los incentivos del prescriptor y hasta cómo se registra un caso.

La segunda es que la brecha es un techo, no una estimación de fraude. Contiene el fraude más todo lo que el modelo omitió: diferencias reales de morbilidad, composición etaria, condiciones laborales, generosidad del beneficio. La literatura sobre ausentismo muestra que la tasa observada responde a los incentivos del sistema y no solo a la salud de la gente, lo que significa que una parte del exceso puede ser conducta legal inducida por reglas mal diseñadas, no delito.

La tercera es aritmética y suele pasarse por alto: la brecha es una resta entre dos números grandes, y por eso amplifica el error. Si lo observado es 100 y lo esperado 70, la brecha es 30. Basta que el esperado sea 75 u 80 —una corrección de cinco o diez puntos sobre la referencia— para que la brecha caiga a 25 o 20, es decir, entre un 17% y un 33% menos. Una incertidumbre modesta en la línea base se convierte en una incertidumbre gruesa en el resultado, que es justo el número que se cita en público.

Cómo lo explicó el programa

El 1 de septiembre de 2026, en Buenos Días Mercado, el panel usó exactamente esta técnica para dimensionar el fraude de licencias médicas (episodio bdm-2026-09-01). El argumento fue que Chile gasta unos US$800 millones al año en licencias y que cerca del 30% serían falsas —US$250 a US$300 millones—, y el método declarado para llegar a ese 30% fue comparar la tasa de enfermedad observada contra la que corresponde internacionalmente a un país del nivel de desarrollo, salud y alimentación de Chile. Eso es una línea base construida por comparación externa, con las virtudes y las fragilidades descritas arriba: entrega una magnitud discutible en pesos, pero hereda toda la incertidumbre de la referencia.

Lo que el programa agregó, y que la técnica por sí sola no dice, fue la incidencia: quién paga la brecha. Pepe Arias lo resumió en una frase: "tu plan de salud es más caro porque hay que financiar este hoyo". El afiliado privado lo absorbe vía una prima de ISAPRE más alta y el contribuyente vía gasto de FONASA que deja de ir a la lista de espera. La brecha, en ese marco, no es una curiosidad estadística sino un costo de oportunidad con nombre y apellido.

Relación con otros conceptos

La línea base es el instrumento de medición del riesgo moral y de la información asimétrica: existe porque el asegurador no observa directamente el estado de salud del asegurado y debe inferirlo del comportamiento agregado. Es también la herramienta central del problema del principal-agente aplicado a la fiscalización, y el insumo de cualquier estimación de economía informal o de brecha tributaria. Metodológicamente es un contrafactual, primo del control sintético y de la frontera de eficiencia. Su lectura correcta exige distinguir la brecha del costo de oportunidad que impone —lo que el gasto desviado deja de comprar— y de la incidencia económica, que responde quién termina pagando. Y su uso continuado la expone a la Ley de Goodhart: cuando la línea base pasa a definir a quién se audita, el comportamiento se acomoda al indicador y la señal se degrada.

Fuentes y lecturas

• Becker, G. S. (1968), Crime and Punishment: An Economic Approach, Journal of Political Economy 76(2), 169–217.
• Allingham, M. G. y Sandmo, A. (1972), Income Tax Evasion: A Theoretical Analysis, Journal of Public Economics 1(3–4), 323–338.
• Wennberg, J. y Gittelsohn, A. (1973), Small Area Variations in Health Care Delivery, Science 182(4117), 1102–1108.
• Pissarides, C. A. y Weber, G. (1989), An Expenditure-Based Estimate of Britain's Black Economy, Journal of Public Economics 39(1), 17–32.
• Slemrod, J. (2007), Cheating Ourselves: The Economics of Tax Evasion, Journal of Economic Perspectives 21(1), 25–48.
• Rothman, K. J., Greenland, S. y Lash, T. L. (2008), Modern Epidemiology, 3ª ed., Lippincott Williams & Wilkins.