Arrastre estadístico del crecimiento (carry-over)

Qué es

El arrastre estadístico —carry-over, acquis de croissance en la tradición francesa— es la parte del crecimiento de un año que ya está escrita antes de que ese año empiece. Formalmente: es la tasa de variación anual que se observaría en el año t+1 si el nivel de actividad se congelara en el nivel del último trimestre del año t y se mantuviera ahí los cuatro trimestres siguientes.

La aritmética es simple y viene de un desajuste real entre dos objetos: el nivel de actividad, que es trimestral (o mensual), y el crecimiento anual, que se calcula sobre el promedio de esos niveles. Si $Q_{4,t}$ es el nivel desestacionalizado del cuarto trimestre y $\bar{Y}_t$ el promedio de los cuatro trimestres del año, el arrastre hacia t+1 es:

$$\text{arrastre}{t+1} = \frac{Q{4,t}}{\bar{Y}_t} - 1$$

Un año que termina por encima de su propio promedio le hereda crecimiento positivo al siguiente aunque el siguiente no crezca nada. Un año que termina por debajo hereda un lastre.

El ejemplo aclara más que la fórmula. Tomemos dos años con el mismo promedio anual —o sea, con el mismo titular de "la economía creció X%"— pero con forma distinta. Un año que va 99,0 → 99,7 → 100,6 → 101,7 promedia 100,25 y cierra en 101,7: le deja al año siguiente +1,4% de arrastre. Otro que va 101,0 → 100,5 → 99,9 → 99,4 promedia casi lo mismo, 100,2, pero cierra en 99,4: le deja −0,8%. Dos años estadísticamente gemelos en el titular, separados por 2,2 puntos en lo que le entregan al siguiente. De ahí que el manual de cuentas nacionales trimestrales del FMI (Bloem, Dippelsman y Mæhle, 2001) insista en que la tasa anual mezcla la dinámica de dos años distintos y no describe bien ninguno de los dos.

Tres precisiones que se suelen saltar. Primero, el arrastre solo tiene sentido sobre series desestacionalizadas: sobre el dato bruto, todo cuarto trimestre parece fuerte y el indicador mide la navidad, no el impulso. Segundo, es una identidad contable, no un pronóstico: no dice qué va a pasar, dice cuánto del resultado ya no depende de lo que pase. Tercero, es informativo justamente porque acota — como mostró Tödter (2010) evaluando su desempeño predictivo, el arrastre es una base útil para proyecciones de corto plazo, pero su valor cae rápido a medida que el año avanza y el propio año empieza a pesar más que lo heredado.

También se puede calcular parcialmente: con solo el primer trimestre conocido ya hay un arrastre "hasta aquí", que se va actualizando dato a dato. Y tiene su versión mensual, la relevante en Chile: sobre el IMACEC desestacionalizado, el arrastre es el nivel de diciembre dividido por el promedio de los doce meses.

Cómo lo explicó el programa

En el episodio del 12 de agosto de 2026 (bdm-2026-08-12), el panel llegó al concepto sin nombrarlo, que es la forma en que aparece casi siempre. La discusión partió por qué el último tramo del año acelera: de septiembre a diciembre el gasto fiscal se apura para cumplir metas antes del cierre presupuestario y vuelve como demanda interna por la vía de remuneraciones y transferencias —el funcionario compra leche, galletas y pasajes; el subsidio habitacional termina en el sector privado—, y encima se suma el gasto de las familias que ya están planificando vacaciones.

De ahí salió la conclusión, que Willy Díaz presentó explícitamente como un asunto de lógica y no de ánimo: "si uno espera que el año 27 sea mejor que el 26, el 26 tiene que cerrar con una aceleración". Un 2026 que cierra en 1,5% no le deja a 2027 el piso para crecer sobre 2%; para eso 2026 tiene que terminar acelerando por sobre esa cifra. Eso que en el programa se llamó inercia es exactamente el arrastre: lo que se hereda no es el promedio del año, es el nivel con que el año termina.

Vale la pena cerrar el argumento con la precisión que la propia discusión sugiere. Si septiembre-diciembre es estructuralmente alto —si el apuro fiscal de fin de ejercicio ocurre todos los años—, entonces esa alza está dentro del patrón estacional y no genera arrastre por sí sola: la desestacionalización se la come. Arrastre genera solo el tramo que excede al fin de año habitual. La conclusión de Díaz se sostiene, pero exige que la aceleración sea real y no la marea de siempre.

Relación con otros conceptos

El arrastre es la cara "de niveles" del mismo problema que la desestacionalización intenta resolver: sin serie ajustada no hay arrastre medible. Es primo hermano del efecto base, que en inflación explica por qué una variación a doce meses cae sin que los precios hayan dejado de subir: en ambos casos el número publicado depende tanto del período de comparación como del actual.

Es también el puente entre la tasa anualizada de un trimestre (que describe impulso instantáneo) y la variación anual (que describe promedios), dos medidas que rutinariamente cuentan historias opuestas sobre el mismo trimestre. En el análisis de ciclo, se cruza con la brecha de producto: un arrastre negativo no dice que la economía esté por debajo de su potencial, solo que viene perdiendo altura. Y en el caso chileno, el IMACEC desestacionalizado es el instrumento que permite calcularlo mes a mes, antes de que las cuentas nacionales trimestrales cierren el año.

Fuentes y lecturas

• Bloem, A. M., Dippelsman, R. J. y Mæhle, N. Ø. (2001), Quarterly National Accounts Manual: Concepts, Data Sources, and Compilation, Fondo Monetario Internacional. El tratamiento estándar de por qué las tasas anuales y trimestrales no describen lo mismo.
• Tödter, K.-H. (2010), How Useful is the Carry-Over Effect for Short-Term Economic Forecasting?, Deutsche Bundesbank Discussion Paper Series 1, N.º 21/2010.
• INSEE, Définitions — Acquis de croissance, Institut national de la statistique et des études économiques. La definición operativa en la tradición estadística francesa, donde el indicador se publica de rutina.
• Ladiray, D. y Quenneville, B. (2001), Seasonal Adjustment with the X-11 Method, Springer, Lecture Notes in Statistics 158. Para el paso previo sin el cual el arrastre no significa nada.
• Banco Central de Chile, Cuentas Nacionales de Chile: métodos y fuentes de información. La documentación de las series desestacionalizadas —PIB trimestral e IMACEC— sobre las que se calcula el arrastre local.