Relación inversa entre tasas de interés y precios de los bonos

Qué es

Un bono es una promesa de pagos futuros fijos: cupones periódicos y la devolución del capital al vencimiento. Su precio de mercado es el valor presente de esos pagos, descontados a la tasa que el mercado exige hoy para ese plazo y ese riesgo (la tasa interna de retorno o yield):

$$P = \sum_{t=1}^{T} \frac{C}{(1+y)^t} + \frac{F}{(1+y)^T}$$

donde C es el cupón, F el valor nominal, T el plazo e y la tasa de mercado. Como y está en el denominador, cuando la tasa sube, el precio baja, y viceversa. No es una regularidad empírica que a veces falle. Es una consecuencia aritmética del descuento.

La intuición es simple. Si compré un bono que paga 2,5% y mañana el mercado emite bonos equivalentes que pagan 3,7%, nadie me va a comprar el mío al mismo precio. Para que alguien lo quiera, tiene que venderse más barato, hasta que su rentabilidad al vencimiento iguale la del mercado. La pérdida del tenedor antiguo es la compensación que recibe el comprador nuevo por aceptar un cupón peor.

Cuánto se mueve el precio depende sobre todo del plazo. Malkiel (1962) formalizó las propiedades básicas de esta relación. Para un mismo cambio de tasa, los bonos más largos se mueven más. El efecto crece con el plazo, pero a un ritmo decreciente. Los bonos con cupón más bajo son más sensibles. Y una baja de tasas sube el precio más de lo que una subida equivalente lo baja.

La medida estándar de esa sensibilidad es la duración, un concepto que propuso Macaulay (1938): el plazo promedio de los flujos del bono, ponderado por su valor presente. Su versión modificada da una aproximación útil:

$$\frac{\Delta P}{P} \approx -D_{mod} \cdot \Delta y$$

Si un bono tiene duración modificada de 8 y la tasa sube 1 punto porcentual, su precio cae cerca de 8%. La aproximación es lineal y la relación real es curva. Esa curvatura, llamada convexidad, explica la asimetría que describió Malkiel. Para movimientos grandes de tasa, ignorarla produce errores apreciables.

Hay un matiz que suele olvidarse: la pérdida por alza de tasas es de valorización, no necesariamente definitiva. Quien mantiene el bono hasta el vencimiento recibe exactamente los flujos pactados. Además, los cupones que cobra de ahí en adelante se reinvierten a tasas más altas. El daño aparece cuando el portafolio se valoriza a precio de mercado todos los días, como ocurre con los fondos de pensiones y los fondos mutuos, o cuando hay que vender antes del vencimiento.

Cómo lo explicó el programa

En Buenas Tardes Mercado del 30 de septiembre de 2026 (btm-2026-09-30), al revisar la rentabilidad de los fondos AFP en septiembre, el panel mostró la relación inversa funcionando al mismo tiempo que un efecto cambiario.

Manuel Bengolea explicó que en los fondos más riesgosos (A, B y C) "más de un 50% está invertido en dólares". Esos fondos ganaron en el mes por dos vías: el alza del dólar, que al convertir a pesos aumenta el valor de esas inversiones, y el alza de las acciones en Estados Unidos. Los fondos D y E, en cambio, tienen muy poca exposición al dólar y concentran su cartera en renta fija local. Esos perdieron, y la razón fue precisamente el alza de tasas: según se comentó, las tasas de los BCU (bonos del Banco Central en UF) pasaron de 2,5% a 3,7%.

El ejemplo ilustra bien el mecanismo. Los fondos conservadores no "perdieron plata" porque un emisor dejara de pagar. Perdieron porque los bonos que ya tenían en cartera valen menos cuando el mercado exige 3,7% en vez de 2,5%. Con la regla de la duración, un BCU largo con duración cercana a 8 perdería del orden de 9 a 10% de su valor ante un salto de 1,2 puntos. Esa cifra es ilustrativa, no el resultado exacto del fondo. Por eso resulta contraintuitivo, para el afiliado, que el fondo "más seguro" muestre caídas: es seguro frente al riesgo de crédito y al vaivén de las acciones, pero no frente al riesgo de tasa.

Relación con otros conceptos

La relación inversa es la base de la curva de rendimiento o estructura temporal de tasas. Cada punto de esa curva es la tasa exigida a un plazo distinto, y sus desplazamientos se traducen directamente en ganancias o pérdidas para quienes tienen bonos. Por eso las expectativas sobre la tasa de política monetaria del Banco Central mueven los precios de los bonos antes de que la tasa efectivamente cambie: el mercado descuenta el camino futuro.

En Chile es clave la distinción entre tasa nominal y tasa real. Los BCU están indexados a la Unidad de Fomento, así que su tasa es real. Pueden subir aunque la inflación esperada no cambie, por ejemplo por mayores tasas reales globales o por más oferta de deuda pública.

La inmunización de carteras, desarrollada en el mundo actuarial por Redington (1952), usa la duración para calzar activos y pasivos. Así el alza de tasas que baja el valor de los activos también baja el valor presente de las obligaciones. La lógica de los multifondos y de los fondos por edad se apoya en parte en esa idea. Un afiliado cercano a pensionarse "compra" su pensión futura a tasas de mercado: si las tasas suben, su fondo vale menos, pero cada peso compra una renta vitalicia mayor.

Finalmente, la relación conecta con el riesgo cambiario y la diversificación internacional, como mostró el caso de septiembre. Activos con exposiciones distintas (tasa local frente a dólar y acciones externas) pueden moverse en direcciones opuestas ante el mismo entorno macro.

Fuentes y lecturas

• Macaulay, F. (1938), Some Theoretical Problems Suggested by the Movements of Interest Rates, Bond Yields and Stock Prices in the United States since 1856, National Bureau of Economic Research.
• Malkiel, B. (1962), "Expectations, Bond Prices, and the Term Structure of Interest Rates", Quarterly Journal of Economics, 76(2).
• Redington, F. (1952), "Review of the Principles of Life-Office Valuations", Journal of the Institute of Actuaries, 78.
• Mishkin, F. (2019), The Economics of Money, Banking, and Financial Markets, Pearson.
• Brealey, R., Myers, S. y Allen, F. (2020), Principles of Corporate Finance, McGraw-Hill.