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Teoría

Comparabilidad de cifras y cambio de la unidad de comparación

Visto en 15 apariciones de los programas.

Qué es

Una cifra aislada no afirma nada. Afirma cuando se la compara: contra el año pasado, contra el vecino, contra la meta. Esa operación es tan cotidiana que se vuelve invisible, y por eso rara vez se enuncia el supuesto que la sostiene: que los dos términos miden lo mismo, sobre el mismo universo, con la misma unidad de agregación y en el mismo período. Si alguno de esos ejes se mueve entre el término A y el término B, la comparación deja de ser una medición y pasa a ser una figura retórica. Lo incómodo es que ambas cifras pueden ser individualmente ciertas y su yuxtaposición, igualmente falsa.

Conviene separar los ejes, porque cada uno se rompe de una manera distinta.

La definición del indicador. Un "costo" no es un dato natural, es una convención contable. En minería del cobre conviven al menos el costo de caja directo, el costo neto después de acreditar subproductos (molibdeno, oro, ácido) y el costo total incluyendo depreciación y financiamiento; entre uno y otro hay diferencias de decenas de centavos por libra. Comparar dos cifras que no comparten definición es comparar dos preguntas distintas. Morgenstern (1963) dedicó un libro entero a este punto: el margen de error y de convención de las series económicas suele ser mayor que las diferencias que se les hacen "demostrar".

El universo. Es la pregunta de a quién se está midiendo. Una empresa, una industria, un país. Cada agregado tiene su propia composición, y esa composición es un resultado, no un supuesto.

La unidad de agregación y su ponderación. Aquí está la trampa más fina. "El 34% de los productores" cuenta cabezas: cada faena vale uno, la más grande y la más chica. "El 60% de la producción" pondera por tonelaje: un puñado de yacimientos gigantes de bajo costo puede desplazar ese porcentaje muchos puntos sin que cambie el conteo de productores. Son dos denominadores distintos y por lo tanto dos afirmaciones distintas, aunque el idioma las vista igual con la palabra "porcentaje".

El período y la base. Comparar agregados en el tiempo obliga a elegir año base y canasta, y la elección cambia el resultado: no existe la comparación neutra. Es el viejo problema de los números índice que sistematizó Fisher (1922). Elegir los extremos de la serie —un año de precio máximo contra el presente— es la versión más barata del problema.

A eso se suman dos fallas de agregación bien documentadas. Simpson (1951) mostró que una relación puede invertirse al juntar grupos que por separado apuntaban en la dirección contraria; Robinson (1950) mostró que las correlaciones medidas sobre agregados no se trasladan a los individuos que los componen —la falacia ecológica—. De ambas se desprende una regla práctica que casi nunca se aplica: cuando la unidad evaluada forma parte del agregado que se usa como referencia, el promedio está contaminado por ella. Mientras más pesa la unidad en el total, más arrastra el punto de comparación hacia sí misma y más chico parece el problema. La comparación honesta es contra el agregado excluyendo a la unidad.

Huff (1954) catalogó el conjunto de estos movimientos como el repertorio básico de la estadística persuasiva. En lógica el nombre es más antiguo: ignoratio elenchi, la respuesta que resuelve impecablemente una pregunta que nadie hizo.

Cómo lo explicó el programa

En el episodio del 27 de julio de 2026 de Buenos Días Mercado, el panel desarmó una respuesta pública de Pacheco sobre los costos de Codelco. La secuencia de cifras era esta: en 2010, el 34% de los productores mundiales tenía costos menores que Codelco; en 2025, el 60% de la producción mundial tuvo un costo promedio menor al de Chile.

Entre una frase y la otra se movieron tres ejes a la vez. El sujeto pasó de Codelco a Chile. La unidad contada pasó de productores a producción. Y el estadígrafo pasó de una posición en un ranking a una comparación de promedios. La pregunta, en cambio, no se movió: era por la empresa.

El desplazamiento del sujeto es el que más pesa, y por la razón exacta del párrafo anterior: Codelco está dentro de Chile, y es el mayor productor del país. Su propio costo empuja hacia arriba el promedio chileno que después se ofrece como vara. Si se excluye a Codelco del cálculo, el resto de la minería chilena queda mejor y Codelco, peor: justo la dirección que el cambio de eje tapa. El efecto práctico es diluir la responsabilidad de una empresa dentro de un problema país —la caída de ley del mineral, el agua, la energía— que es real, que afecta a todos los operadores chilenos y que, por lo mismo, no explica la diferencia entre ellos.

Willy Díaz lo resumió en una frase que sirve de regla general: "Cambia el eje, la respuesta, porque son cifras que no se pueden comparar".

Relación con otros conceptos

El problema es primo directo del de los números índice y la elección de año base, donde la aritmética de la comparación es la sustancia del resultado y no un detalle técnico. Se apoya en la cláusula ceteris paribus: comparar exige mantener todo lo demás constante, y aquí lo que cambió fue justamente "todo lo demás". En su versión estadística toma las formas de la paradoja de Simpson y de la falacia ecológica, y en su versión de diseño de datos, la del sesgo de selección de extremos al escoger años de inicio y término.

Del lado aplicado, conecta con el benchmarking y la definición del grupo de pares: un competidor solo informa si comparte tecnología, ley del mineral y estructura de costos, y la curva de costos de la industria —que ordena por percentil de producción, no de empresas— es precisamente el instrumento donde la ponderación importa. Y conecta con el problema de atribución: separar el componente común a toda la industria del componente propio de la gestión es lo único que permite hablar de desempeño, que es a su vez el nervio de cualquier discusión de agente-principal entre una empresa estatal y su dueño.

Fuentes y lecturas

  • Huff, D. (1954), How to Lie with Statistics, W. W. Norton (traducido como Cómo mentir con estadísticas, Crítica).
  • Simpson, E. H. (1951), "The Interpretation of Interaction in Contingency Tables", Journal of the Royal Statistical Society, Series B, 13(2), 238-241.
  • Robinson, W. S. (1950), "Ecological Correlations and the Behavior of Individuals", American Sociological Review, 15(3), 351-357.
  • Fisher, I. (1922), The Making of Index Numbers, Houghton Mifflin.
  • Morgenstern, O. (1963), On the Accuracy of Economic Observations, 2ª ed., Princeton University Press.

Apariciones