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Teoría

Ponderación de subsectores en un índice agregado

Visto en 17 apariciones de los programas.

Qué es

Un índice agregado —el IPI del INE, el IMACEC, el IPC— no es una medición directa de nada. Es un promedio ponderado de mediciones parciales: se mide qué pasó en cada subsector por separado y después se los suma con un peso que dice cuánto importa cada uno. Formalmente, si $g_i$ es la variación del subsector $i$ y $w_i$ su ponderador, la variación del agregado es $g = \sum_i w_i , g_i$, con $\sum_i w_i = 1$.

Todo el contenido económico está en de dónde salen esos $w_i$. En los índices de producción se construyen a partir del valor agregado de cada subsector en un año base —en Chile, de las cuentas nacionales y de las encuestas industriales anuales del INE—, no del número de empresas ni de los trabajadores ni del volumen físico. Un subsector que aporta el 40% del valor agregado industrial pesa 0,40 aunque emplee a poca gente; uno que emplea a mucha pero aporta poco valor pesa poco. Esta es la razón por la que un índice de producción y un índice de empleo pueden apuntar en direcciones distintas sin que ninguno esté equivocado.

La discusión sobre qué año usar como base es vieja y está resuelta de manera pragmática. Laspeyres (1871) propuso fijar las ponderaciones en el período base; Paasche (1874), en el período corriente. Fisher (1922) mostró que la media geométrica de ambos —su "índice ideal"— satisface las propiedades axiomáticas que ninguno de los dos cumple por separado, y Diewert (1976) demostró después que ese índice y otros de su familia (los superlativos) aproximan con exactitud de segundo orden a las funciones de agregación subyacentes. En la práctica, las oficinas estadísticas fijan ponderadores por unos años y encadenan: se recalculan periódicamente para que la estructura del índice no se quede pegada a una economía que ya no existe. Un índice con ponderadores de hace veinte años seguiría dándole a la industria textil el peso que tenía antes de la apertura comercial.

Dos propiedades sirven para leer cualquier índice agregado sin hacer la cuenta completa. La primera: un promedio ponderado está siempre acotado entre el mínimo y el máximo de sus componentes. Si ningún subsector creció más de 5,4%, el agregado no puede haber crecido 6%. La segunda: la contribución de cada subsector al resultado es $w_i , g_i$, no $g_i$. Un subsector chico puede desplomarse 15% y mover el titular apenas dos décimas; uno grande que se mueve poco puede explicar casi todo el movimiento. Confundir la variación de un subsector con su aporte al total es el error de lectura más común de estas cifras.

Cómo lo explicó el programa

En Buenas Tardes Mercado del 30 de abril de 2025, al comentar la producción industrial de marzo —la recuperación después del desastre de febrero—, Tomás Flores resumió el resultado de la minería con una fórmula que es, literalmente, la definición del concepto: "el sector minero, sumando y restando, 5,4%".

El "sumando y restando" es la agregación. Dentro de la minería conviven el cobre y la minería no metálica, y el 5,4% que se publica es lo que queda después de compensar unos con otros según cuánto pesa cada uno. El mismo ejercicio ocurre un piso más arriba: ese 5,4% de minería se pondera con el 5,4% de manufactura y con el −0,5% de electricidad, gas y agua para dar el índice industrial. Como minería y manufactura llegaron al mismo número y EGA —el socio chico del índice— venía en rojo, la aritmética obliga: el agregado tenía que quedar apenas por debajo de 5,4%. Ningún subsector podía empujarlo más arriba, porque ninguno creció más que eso.

El pasaje también muestra dónde termina el índice. El comercio creciendo 7,6% se comentó en el mismo bloque, pero el comercio no entra en el índice de producción industrial: se mide y se publica aparte. Y la observación sobre EGA —un índice que casi no tiene varianza salvo cortes o eventos inusuales, donde la caída de electricidad de −0,9% responde a menor consumo industrial— apunta a algo que la ponderación por sí sola no captura: un subsector puede ser irrelevante para el número titular y muy informativo como señal, porque la electricidad que consume la industria es un termómetro adelantado de la industria misma.

Relación con otros conceptos

La ponderación es el mecanismo común a toda la familia de los números índice, y la diferencia entre ponderadores de base y corrientes es exactamente lo que separa al IPC (tipo Laspeyres) del deflactor implícito del PIB (tipo Paasche), y lo que produce el sesgo de sustitución del primero. El IMACEC es el mismo aparato aplicado a la actividad mensual con pesos de valor agregado. La inflación subyacente es una manipulación deliberada de ponderadores: poner en cero los ítems volátiles. Y el efecto composición —un promedio que sube porque cambió la mezcla y no porque haya subido ninguna de sus partes— es el reverso exacto de este concepto, junto con la falacia de composición, que es su versión razonada al revés.

Fuentes y lecturas

  • Fisher, I. (1922), The Making of Index Numbers: A Study of Their Varieties, Tests, and Reliability, Houghton Mifflin.
  • Diewert, W. E. (1976), "Exact and Superlative Index Numbers", Journal of Econometrics, 4(2), 115–145.
  • Naciones Unidas, División de Estadística (2010), International Recommendations for the Index of Industrial Production, ST/ESA/STAT/SER.M/107.
  • FMI, OIT, OCDE, UNECE, Eurostat y Banco Mundial (2004), Producer Price Index Manual: Theory and Practice, Fondo Monetario Internacional.
  • Mankiw, N. G., Macroeconomía, Antoni Bosch — el capítulo de medición de la actividad, para la versión corta de Laspeyres contra Paasche.

Apariciones